Los números más interesantes

Como ya hemos visto en alguna ocasión, no hay números no interesantes. Si los hubiera, el menor de ellos automáticamente pasaría a ser interesante por el mero hecho de ser el más pequeño, y habría que sacarlo de la lista de los no interesantes, con lo que otro pasaría a ser el menor, y por tanto…

Pero el hecho de que todos los números sean interesantes no significa que todos lo sean en la misma medida, y la mayoría de los matemáticos estarían de acuerdo, con pocas variaciones, en que los más interesantes son los siguientes:

0

El 0 es la clave de los sistemas de numeración posicionales, como el decimal (el favorito de los humanos de diez dedos) y el binario (el favorito de las máquinas, que solo tienen dos “dedos”: abierto y cerrado). Pero ¿es realmente un número? El estatuto ontológico del 0 es muy especial, y cuando Kronecker dijo que Dios solo había creado los números naturales y los demás eran cosa del hombre, seguramente no contemplaba al 0 entre los primeros. Convertir un signo que representa la nada -o la ausencia- en un dígito operativo más, en igualdad de condiciones -o casi- con los otros nueve, fue una de las grandes proezas de la mente humana.

1

El estatuto del 1 también es singular (nunca mejor dicho). Parece primo, pues solo es divisible por sí mismo y por la unidad (que en este caso son una misma cosa), pero no se lo considera como tal (aunque algunos matemáticos opinan que su exclusión es discutible). Es el elemento neutro de la multiplicación: 1 x a = a.

2

Es el único número primo par, lo cual bastaría para incluirlo en la lista de los números más interesantes. Es la base del sistema binario y, por ende, del lenguaje informático. Sus potencias -y él como exponente- aparecen continuamente tanto en matemáticas como en física. Tiene algunas propiedades únicas, como que 2 + 2 = 2 x 2. ¿Se te ocurren otras peculiaridades del número 2?

√2

La raíz cuadrada de 2, medida de la diagonal de un cuadrado de lado unidad, además de la gran frecuencia con que aparece en todo tipo de cálculos, tiene una gran importancia histórica, pues fue el primer número irracional (es decir, que no puede expresarse mediante una fracción) descubierto y causó una auténtica conmoción entre los pitagóricos. ¿Puedes demostrar que √2 no puede expresarse mediante una fracción?

π

Y hablando de números irracionales, sin duda π es el más famoso. Como es bien sabido, es la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, y su valor aproximado es 3,1416. Pero, sorprendentemente, π aparece en fórmulas matemáticas y físicas que no tienen nada que ver con la circunferencia, ni siquiera con la geometría. ¿Puedes recordar -o hallar- alguna de estas apariciones imprevistas de π?

e

Es el límite de (1 + 1/n)ⁿ cuando n tiende a infinito, y es la base de los logaritmos neperianos o naturales. Su valor es e = 2,7182…, y, al igual que π, no solo es irracional, sino, además, trascendente, es decir, no solo no puede expresarse como una fracción, sino que tampoco es la solución de ninguna ecuación algebraica (al contrario que, por ejemplo, √2, que es solución de la ecuación x2 = 2).

i

La unidad imaginaria, i = √-1, es un número “imposible”, ya que no hay ningún número que multiplicado por sí mismo dé -1, puesto que, como es bien sabido, menos por menos da más. La introducción de números imaginarios parece una arbitrariedad, un capricho de matemático loco, y sin embargo han resultado ser extraordinariamente útiles, tanto en matemáticas como en física (pero ese es otro artículo).

Pocos matemáticos cuestionarían la presencia de los siete números anteriores en la lista de los más interesantes; pero, por supuesto, cabe añadir algunos más, e invito a mis sagaces lectoras/es a ampliarla hasta diez. ¿Qué otros números crees que merecen estar entre los top ten?

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